Υπολογιστικά Μαθηματικά ΙΙ
Γενικά
Κωδικός: ΜΥ03
Γλώσσα: Ελληνική
Τρόπος διδασκαλίας: Δια ζώσης
Προαπαιτούμενα: Βασικές μαθηματικές έννοιες
Φόρτος εργασίας
- Διαλέξεις: 39.0 ώρες
- Εργαστήριο: 0.0 ώρες
- Μελέτη: 86.0 ώρες
- Εργασία: 0.0 ώρες
Περιεχόμενο Μαθήματος
Σφάλματα στους αριθμητικούς υπολογισμούς
-Παράσταση αριθμών στη μνήμη, σφάλμα στρογγύλευσης, διαδιδόμενο σφάλμα.
Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων
- Μέθοδος διχοτόμησης
- Πρόβλημα σταθερού σημείου
- Μέθοδος Νewton Rapshon
- Μέθοδος τέμνουσας
- Σχήμα Horner
Αριθμητικές μέδοθοι για την επίλυση γραμμικών συστημάτων
- Μέθοδος απαλοιφής Gauss
- Μέθοδος απαλοιφής του Jordan
- Λύση τρισδιαγώνιου συστήματος
- Βασικές επαναληπτικές μέθοδοι
Αριθμητικός υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων
- Μέθοδος δυνάμεων
- Αντίστροφη μέθοδος των δυνάμεων.
Προσέγγιση συναρτήσεων
- Πεπερασμένες διαφορές
- Πολυώνυμο παρεμβολής
Αριθμητική παραγώγιση και ολοκλήρωση
- Tύποι αριθμητικής παραγώγισης για ισαπέχοντα σημεία
- Αριθμητική παραγώγιση με τη μέθοδο των προσδιοριστέων συντελεστών
- Σφάλμα στην αριθμητική παραγώγιση
Αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων
- Μέθοδος Euler
- Μέθοδος της σειράς Τaylor
- Αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων με συνοριακές συνθήκες
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Το μάθημα ανήκει στην ευρύτερη περιοχή των Επιστημονικών Υπολογισμών Scientific Computing. Οι επιστημονικοί υπολογισμοί είναι η βάση για πολλούς τομείς και σημαντικό εργαλείο για τη μελέτη των επιστημονικών προβλημάτων που προκύπτουν από πολλές επιστήμες όπως Φυσική, Χημεία, Βιολογία, Οικονομικά κ. α. Τα περισσότερα από αυτά τα προβλήματα καταλήγουν στην επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος, για το οποίο είτε δεν υπάρχει πάντα αναλυτική λύση, ή αν υπάρχει απαιτεί περίπλοκους υπολογισμούς.
Το μάθημα περιλαμβάνει και υλοποίηση των αλγόριθμων σε εργαστηριακό περιβάλλον, με χρήση της γλώσσας προγραμματισμού Python
Δεξιότητες
Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
Λήψη αποφάσεων
Αυτόνομη εργασία
Ομαδική εργασία
Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης